Физика. - Закон Релея

	Среда, 24.04.2024, 21:00

	Главная Закон Релея — Джинса Регистрация Вход

Приветствую Вас Гость | RSS

Меню сайта

	Главная страница Информация о сайте Каталог файлов Каталог статей Форум Фотоальбомы Обратная связь Что такое физика? Список физических законов Ключевые статьи по разделам физики Законы сохранения Закон сохранения момента импульса

Наш опрос

	Оцените мой сайт Отлично Хорошо Неплохо Плохо Ужасно Результаты \| Архив опросов Всего ответов: 1279

Закон Релея — Джинса — закон излучения Рэлея — Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела $u (ω, T)$ и для испускательной способности абсолютно чёрного тела $f (ω, T)$ который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы.

Вывод формулы

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

$\mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{2 \pi^2 v^3} \qquad\qquad (1)$ .

В нашем случае скорость $v$ следует положить равной $c$ , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

$\mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{\pi^2 c^3} \qquad\qquad (2)$ .

Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию $\overline {\varepsilon}=kT$ . Помножив (2) на $\overline {\varepsilon}$ ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот $dω$ :

$u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}= kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d} \omega$ ,

тогда самоочевидно:

$u(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \qquad\qquad (3)$ .

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела $f (ω, T)$ с равновесной плотностью энергией теплового излучения $f(\omega,T)= \frac{c}{4} u(\omega,T)$ , для $f (ω, T)$ находим:

$f(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{4 \pi^2 c^2} \qquad\qquad (4)$

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея — Джинса.

Ультрафиолетовая катастрофа

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того интегрирование (3) по $ω$ в пределах от 0 до $\infty$ для равновесной плотности энергии $u (T)$ дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях $u (T)$ . Однако ошибки в выводе формулы Релея — Джинса, с классической точки зрения — нет. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции $u (ω, T)$ , соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка.

Форма входа

Календарь новостей

Поиск

Друзья сайта

Graffiti Decorations(R) Studio (TM) Site Promoter

Статистика

	Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0