Закон Релея — Джинса — закон излучения Рэлея — Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы.
Вывод формулы
Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины
волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из
классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)
Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням
свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем
энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит
электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:
- .
В нашем случае скорость v следует положить равной c,
более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные
волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями,
тогда (1) в добавок следует помножить на два:
- .
Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот dω:
- ,
тогда самоочевидно:
- .
Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , для f(ω,T) находим:
Выражения (3) и (4), называют формулой Релея — Джинса.
Ультрафиолетовая катастрофа
Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными
данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с
экспериментом резко расходится. Более того интегрирование (3) по ω в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии u(T) дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы,
очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между
излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных
значениях u(T). Однако
ошибки в выводе формулы Релея — Джинса, с классической точки зрения —
нет. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими
закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти
закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции u(ω,T), соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка.
|