Физика. - Закон Бернулли
Четверг, 08.12.2016, 01:09
Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 1239

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

\frac{\rho v^2}{2} + \rho g h + p = const

Здесь

ρ — плотность жидкости,
v — скорость потока,
h — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
p — давление.

Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости.

Это соотношение, выведенное Даниилом Бернулли в 1738 г., было названо в его честь уравнением Бернулли. (Не путать с дифференциальным уравнением Бернулли.)

Для горизонтальной трубы h = 0 и уравнение Бернулли принимает вид:   \frac{\rho v^2}{2}+p=const.

Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности ρ:   v\frac{dv}{dx}=-\frac {1}{\rho}\cdot \frac {dp}{dx}.


Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.

Полное давление состоит из весового (ρgh), статического (p) и динамического (\frac{\rho v^2}{2}) давлений.

Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров, водо- и пароструйных насосов.

Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела всегда в точности равна нулю.

Одно из применений

Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда.

Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:

\rho g h + p_0 = \frac{\rho v^2}{2} + p_0,

где

p0 — атмосферное давление,
h — высота столба жидкости в сосуде,
v — скорость истечения жидкости.

Отсюда: v = \sqrt{2gh}. Это — формула Торричелли. Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты h.

Для сжимаемого идеального газа

\frac {v^2}{2}+ gh+\left(\frac {\gamma}{\gamma-1}\right)\frac {p}{\rho} = \mathrm{constant}[1] (постоянна вдоль линии тока или линии вихря)

где

\gamma = \frac{C_p}{C_V} — Адиабатическая постоянная газа
p — давление газа в точке
ρ — плотность газа в точке
v — скорость течения газа
g — ускорение свободного падения
h — высота относительно начала координат

При движении в неоднородном поле gz заменяется на потенциал гравитационного поля.

Форма входа
Календарь новостей
«  Декабрь 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031
Поиск
Друзья сайта
Graffiti Decorations(R) Studio (TM) Site Promoter
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Часть информации взята из Википедии-свободной энциклопедии.
Copyright MyCorp © 2016 Хостинг от uCoz