Меха́ника (греч.μηχανική — искусство построения машин) — наука о движении материальных объектов и взаимодействии между ними; в узком смысле — техническая наука, выделившаяся из прикладной физики. Предельными случаями механики являются небесная механика (механика движения небесных тел и гравитации) и квантовая механика (механика элементарных частиц и других малых тел).Механическая системаОбъекты, изучаемые механикой, называются механическими системами. Механическая система обладает определённым числом kстепеней свободы и описывается с помощью обобщённых координат q1, … qk. Задача механики состоит в изучении свойств механических систем, и, в частности, в выяснении их эволюции во времени. Наиболее важными механическими системами, в порядке увеличения сложности, являются: - материальная точка
- математический маятник
- крутильный маятник
- абсолютно твердое тело
- деформируемое тело
- абсолютно упругое тело
- сплошная среда
Разделы механикиСтандартные («школьные») разделы механики: кинематика, статика, динамика. Кроме них, механика включает следующие (во многом перекрывающиеся) разделы: - теоретическая механика
- небесная механика
- квантовая механика
- классическая механика
- сопротивление материалов
- строительная механика
- теория колебаний (аналитическая динамика)
- теория упругости
- теория пластичности
- теория устойчивости и катастроф
- стохастическая динамика.
- нелинейная динамика
- вычислительная механика
Некоторые курсы механики ограничиваются только твёрдыми телами. Изучением деформируемых тел занимаются теория упругости (сопротивление материалов — её первое приближение) и теория пластичности. В случае, когда речь идет не о жёстких телах, а о жидкостях и газах, необходимо прибегнуть к механике жидкостей и газов, основными разделами которой являются гидростатика и гидрогазодинамика. Общей теорией, изучающей движение и равновесия жидкостей, газов и деформируемых тел, является механика сплошной среды. Основной математический аппарат классической механики:дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специальнодля этого Ньютоном и Лейбницем. В классической формулировке, механикастроится на трёх законах Ньютона.Решение многих задач механики упрощается, если ограничиться толькопотенциальным взаимодействием тел, поскольку в этом случаеинтегрирование уравнений движения приводит к закону сохранения энергии. Различные формулировки механикиВсе три закона Ньютона для широкого класса механических систем можно вывести из экстремального принципа. В этой формулировке механика строится как следствие одного-единственного утверждения — принципа наименьшего действия: все тела движутся так, чтобы обеспечить минимальность действия. Такая формулировка называется лагранжевой механикой. Уравнения движения в ней — уравнения Эйлера — Лагранжа. Аналогично, если считать независимыми переменными, описывающими состояние системы, обобщённые координаты и импульсы, а не обобщённые координаты и их производные по времени, то можно придти к гамильтоновой механике. Уравнения движения в ней — уравнения Гамильтона. Наконец, если отталкиваться от функции действия, определённой какдействие по реальной траектории системы, соединяющей некую начальнуюточку с произвольной конечной, то возникает механика Гамильтона — Якоби, аналогом уравения движения в которой является уравнения Гамильтона — Якоби. Следует отметить, что все эти формулировки несколько менее общие,чем классическая формулировка механики, основанная на силах, иногданазываемая собственно ньютоновой механикой. Не все механическиесистемы, движение которых может быть описано в её рамках, имеютуравнения движения, выводимые как уравнения Эйлера — Лагранжа,уравенения Гамильтона или сводимые к уравнению Гамильтона — Якоби. Темне менее, все формулировки являются как полезными с практической точкизрения, так и плодотворными с теоретической. Лагранжева формулировкаоказалась особенно полезной в теории поля и релятивистской физике, а гамильтонова и Гамильтона — Якоби — в квантовой механике. Классическая механикаКлассическая механика основана на законах Ньютона, преобразовании скоростей Галилея и существовании инерциальных систем отсчёта. Границы применимости классической механикиВ настоящее время известно три типа ситуаций, в которых классическая механика перестаёт отражать реальность. - Свойства микромира не могут быть поняты в рамках классическоймеханики. В частности, в сочетании с термодинамикой она порождает рядпротиворечий (см.Классическая механика). Адекватным языком для описания свойств атомов и субатомных частиц является квантовая механика.Подчеркнём, что переход от классической к квантовой механике — это непросто замена уравнений движения, а полная перестройка всейсовокупности понятий (что такое физическая величина, наблюдаемое,процесс измерения и т. д.)
- При скоростях, близких к скорости света, классическая механика также перестаёт работать, и необходимо переходить к специальной теории относительности.Опять же, этот переход подразумевает полный пересмотр парадигмы, а непростое видоизменение уравнений движения. Если же, пренебрегая новымвзглядом на реальность, попытаться всё же привести уравнение движения квиду F = ma, то придётся вводить тензор масс, компонентыкоторого растут с ростом скорости. Эта конструкция уже долгое времяслужит источником многочисленных заблуждений, поэтому пользоваться ейне рекомендуется.
- Классическая механика становится неэффективной при рассмотрениисистем с очень большим числом частиц (или же большим числом степенейсвободы). В этом случае практически целесообразно переходить к статистической физике.
|