Закон Дюлонга-Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:
где R — универсальная газовая постоянная.
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания
в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания
по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом
получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой:
.
Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна , а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия - соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет , их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела - отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти.
Приведем таблицу экспериментальных значений теплоемкости ряда химических элементов для нормальных температур:
Элемент| |
Cv , кал/(К·моль)|
|
| Элемент| |
Cv , кал/(К·моль) |
C
|
1,44 |
| Pt |
6,11 |
B |
2,44 |
| Au |
5,99 |
Al |
5,51 |
| Pb |
5,94 |
Ca |
5,60 |
| U |
6,47 |
Ag |
6,11 |
| - |
- |
Зависимость теплоёмкости от температуры при низких температурах объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая.
Источники
- И. В. Савельев, Курс общей физики, том 1.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.
|