Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид: . Здесь сила натяжения стержня, — его удлинение, а называется коэффициентом упругости (или жёсткостью).

Очевидно, что коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Полезно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ) явно, записав коэффициент упругости как . Величина называется модулем Юнга и зависит только от свойств материала. Полезно теперь ввести относительное удлинение и нормальное напряжение в поперечном сечении . В этих обозначениях закон Гука записывается как . Величину, обратную жёсткости, называют гибкостью.

Обобщённый закон Гука

В общем случае напряжения и деформации являются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонентов). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора , а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

Для изотропного материала тензор содержит только два независимых коэффициента.

Следует иметь ввиду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.