Четверг, 27.07.2017, 19:38
Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 1252

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид: \! F = k \Delta x. Здесь \! F сила натяжения стержня, \! \Delta x — его удлинение, а \! k называется коэффициентом упругости (или жёсткостью).

Очевидно, что коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Полезно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S \! и длины L \!) явно, записав коэффициент упругости как k = E S/L \!. Величина E \! называется модулем Юнга и зависит только от свойств материала. Полезно теперь ввести относительное удлинение \epsilon = \Delta l/L\,\! и нормальное напряжение в поперечном сечении \sigma = F/S \!. В этих обозначениях закон Гука записывается как \sigma = E \epsilon \!. Величину, обратную жёсткости, называют гибкостью.

Обобщённый закон Гука

В общем случае напряжения и деформации являются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонентов). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга C_{ijkl} \! и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора C_{ijkl} \!, а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

\sigma_{ij} = \sum_{kl} C_{ijkl} \cdot \varepsilon_{kl}

Для изотропного материала тензор C_{ijkl} \! содержит только два независимых коэффициента.

Следует иметь ввиду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Форма входа
Календарь новостей
«  Июль 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31
Поиск
Друзья сайта
Graffiti Decorations(R) Studio (TM) Site Promoter
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Часть информации взята из Википедии-свободной энциклопедии.
Copyright MyCorp © 2017 Хостинг от uCoz